Sobre Manzanas

Mario Manzanares–AAA

Cuenta la leyenda que mientras Isaac Newton (1643-1727) dialogaba con un amigo en el jardín de su casa, vio caer una manzana del árbol que allí se hallaba.
(Otra versión, más jocosa y seguramente menos creíble, es la de que ese fruto cayó sobre su cabeza).
Como sea, lo importante es que el hecho, tan banal en apariencia, lo llevó a preguntarse por qué la manzana caía hacia la tierra.
Al tiempo, sus cavilaciones lo llevaron a desarrollar su Ley de la Gravitación Universal, que publicó en 1687.
De acuerdo con Newton, una fuerza invisible llamada gravedad jala de la manzana hacia abajo, hacia el suelo, y hace que caiga una vez que su pedúnculo se rompe y queda desligada de la rama de la cual pende.
Esa fuerza según Newton tiene alcance universal.
Surge espontáneamente al enfrentarse dos cuerpos (manzana y Tierra), y es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos.
De su espontaneidad surge que su velocidad de acción es infinita.
La manzana es atraída por la Tierra hacia su centro.
Todo objeto con masa atrae a otro objeto con masa.
Para Newton espacio y tiempo son absolutos, situados en el sensorium Dei, el sensorio de Dios. Ambos son los órganos sensoriales de Dios, lo que garantiza su omnipresencia y eternidad.
Empero surgen varias preguntas:
¿qué es esa fuerza? ¿cómo es posible que actúe a distancia sin que exista medio alguno que la sostenga y por cual se desplace? ¿cómo surge de forma que podría considerarse casi mágica?
A Newton le pareció carente de lógica. Su propia Ley tenía fundamentos que él mismo no aceptaba.
Por más que lo intentó no logró satisfacer esas preguntas.
Aún así, sus fórmulas explicaban que la manzana cayera, y permitían calcular con exactitud su dirección y velocidad. Decidió dejar la búsqueda de las causas en manos de las generaciones futuras.
Expresó en sus cartas: “Que la gravedad sea innata, inherente y esencial para la materia de tal manera que un cuerpo pueda actuar sobre otro, a distancia, en el vacío y sin la mediación de ninguna cosa por la cual y a través de la cual se pueda transmitir la fuerza entre estos cuerpos (del uno al otro y del otro al uno), es algo completamente absurdo. Debe haber un agente que cause la gravedad actuando constantemente de acuerdo con ciertas leyes que dejo a la consideración de mis lectores”.
“Hypotheses non fingo” (Yo no hago hipótesis) fue su respuesta a quienes le inquirían al respecto, una forma elegante de decir “no tengo la menor idea”.
Todo quedó incambiado por casi 250 años, ya que las generaciones que le siguieron no hallaron necesidad de indagar. ¿Para qué, si todo funcionaba bien así?.
Hasta el día de hoy sus ecuaciones han permitido calcular con certeza las mareas oceánicas, las órbitas planetarias, los viajes espaciales, los eclipses, etc.
La razón íntima de la caída de la manzana siguió en la oscuridad.
En 1915 Albert Einstein (1879-1955) formuló su Teoría de la Relatividad General.
La gravedad dejó de ser una fuerza, y pasó a tener una velocidad finita.
Según Einstein la gravedad es una alteración geométrica del espacio, provocada por la presencia de masa/energía, con una relación directamente proporcional.
Cuanto mayor la masa/energía, mayor la deformación del espacio.
La atracción gravitatoria es una imagen que resulta de la desviación en su derrotero de un cuerpo, al pasar por el sector deformado del espacio, que lo lleva a acercarse al cuerpo mayor, causante de la deformación.
Tal deformación es lo que se conoce como curvatura del espacio-tiempo, ya que Einstein integró el tiempo como cuarta coordenada de la geometría del universo.
Entonces, ¿debemos considerar que el espacio está curvado entre la manzana y el suelo, lo que hace que la primera caiga hacia el segundo?
Sí lo está, y es en parte la causa.
Según la Relatividad todo cuerpo, por pequeño que sea, deforma el espacio.
El espacio-tiempo en torno al manzano está curvado, si bien esa curvatura es minúscula, absolutamente imposible de medir con nuestros instrumentos actuales.
Pero ¿es esa la causa de que la manzana caiga?
Como dijimos, lo es en parte.
Hemos visto innumerables veces la imagen que trata de mostrar cómo actúa la curvatura del espacio-tiempo.
En ella se ve un cuerpo depositado sobre una suerte de tela elástica, la cual deprime en parte.
Un cuerpo más pequeño es lanzado hacia esa zona y, al llegar, desvía su curso y deriva hacia el cuerpo mayor.
El cuerpo pequeño sigue una línea recta en su derrotero, pero deriva hacia el cuerpo mayor al cruzar la región curvada del espacio-tiempo.
No vemos esa curvatura, que diferencia al espacio-tiempo de Einstein del espacio plano de Newton.
Al desprenderse, la manzana se halla en caída libre, y viaja en línea recta a través de un espacio que ya está curvado hacia el centro de la Tierra.
¿Es algo así lo que sucede con la manzana? ¿O hay algo más?
La imagen es clara, pero muestra algo que sucede con un cuerpo en movimiento.
La manzana en cambio pende inmóvil, sujeta a la rama del árbol.
Recién cuando se desprende es que cae.
No estaba en movimiento.
¿Entonces?
Debemos considerar un factor ya mencionado, que quizás pasó inadvertido: el tiempo.
La Relatividad dejó establecido que tiempo y espacio son uno, y el movimiento se da en ambos.
Siempre nos estamos moviendo, tanto en uno como en otro.
Si estamos inmóviles en el espacio, nos movemos en el tiempo a la máxima velocidad posible: 1 segundo cada segundo.
Si nos desplazamos, repartimos el movimiento entre tiempo y espacio, que resultan intercambiables.
Velocidad es igual a distancia sobre tiempo.
Lo que se añade al espacio se resta al tiempo, y viceversa. Ello es imprescindible para que se mantenga constante la velocidad de la luz.
Así como el espacio se curva, también lo hace el tiempo.
El tiempo transcurre a diferente ritmo según la distancia que lo separe del cuerpo que genera la curvatura.
En la región curvada el tiempo se ralentiza, tanto más cuanto más próximo a la masa/energía generadora de la distorsión.
El tiempo a nivel del suelo transcurre más lentamente que a una altura mayor.
La diferencia puede ser ínfima, pero existe.
El tiempo corre más lento a nivel de nuestros pies que a nivel de nuestra cabeza.
Y más lento a nivel del suelo que a nivel de la manzana en el árbol, e incluso más lento en la parte inferior de la manzana que en su parte superior.
Lo que hace la manzana es simplemente seguir su camino natural a través del espacio-tiempo curvado, la línea más recta posible, hacia abajo, hacia el centro de la Tierra.
Es una caída libre que se detiene en el suelo porque este se interpone en su camino.
En la base de la caída hacia el suelo de la manzana, está el principio de mínima acción, ley fundamental de la física que establece que la trayectoria real seguida por un sistema físico entre dos puntos, es aquella que minimiza la acción (combinación de energía cinética y potencial a lo largo del tiempo).
La naturaleza analiza todas las trayectorias posibles, y selecciona la que exige menos esfuerzo.
La manzana viaja hacia el futuro junto con la Tierra.
Todo lo que fluye hacia el futuro corre hacia donde este futuro llega más despacio.
Hace máximo de su tiempo propio, aquel que según la relatividad es medido por un reloj que viaja junto con el objeto o sujeto en movimiento.
De acuerdo con el principio de ese tiempo propio, si no actúa sobre el objeto ninguna fuerza, se moverá a través del espacio-tiempo siguiendo la trayectoria que lo maximice.
La naturaleza tiende a que los cuerpos mantengan su situación estable, y que permanezcan allí donde persistan por más tiempo.
La relación geodésica-tiempo se explica con dos principios sencillos:

– la materia curva el espacio-tiempo

– la masa sigue siempre la trayectoria más corta (línea geodésica)

Las geodésicas son trayectos que minimizan la distancia entre dos puntos. No existe fuerza alguna que atraiga a la manzana. La Tierra curva el espacio-tiempo y un objeto (la manzana) a distancia de su centro, toma el camino más corto hacia éste.

La manzana se halla ya en una situación de movimiento en el espacio-tiempo, con velocidad cero en el espacio y máxima en el tiempo. Pero ese movimiento no sigue una línea geodésica, por lo que la manzana no lo mantiene al desprenderse de la rama del árbol, y toma la ruta hacia el suelo.

La manzana cambia de dirección para seguir la curvatura del espacio-tiempo. Aunque no parecía moverse sí lo hacía, pero a través de la dimensión temporal, no de ninguna de las tres dimensiones espaciales. Debido a la curvatura del espacio-tiempo la manzana ya no se mueve en línea recta a través de la dimensión temporal, sino que sigue una línea geodésica que se desvía ligeramente del eje temporal y se adentra en los ejes espaciales.

Cuanto más masivo sea el objeto mayor será la curvatura, y más se desviará la manzana del eje del tiempo.

Las dimensiones espaciales sustraen movimiento a la temporal, de modo que la suma de los cuatro componentes sea siempre igual.

Persisten preguntas:

¿cuál es el mecanismo intrínseco por el que la masa/energía curva el espacio-tiempo?

¿cómo “sabe” la manzana cuál es el mejor camino a seguir, ese que haga mínima su acción?

Como dijo Newton: “Hypotheses non fingo“. Mientras tanto, las manzanas siguen cayendo

Materiales consultados:

1) La caída de la manzana y la teoría general de la relatividad.

https://blog.degruyter.com/the-fall-of-the-apple-and-the-general-theory-of-relativity

2) ¿Por que cae una manzana al suelo según GR?

https://physics.stackexchange.com/questions/299233/why-does-an-apple-fall-to-the-ground-according-to-gr

3) La manzana de Newton vista por Einstein.